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成人高考高等數(shù)學(xué)一考試大綱

更新時(shí)間:2022-07-02 11:16:00  來源:大牛教育成考網(wǎng)  點(diǎn)擊量:

導(dǎo)讀:高等數(shù)學(xué)一是工學(xué)和理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類和心理學(xué)類等專業(yè)門類除外)專業(yè)的成考科目,此類專業(yè)的考生都需要參加高等數(shù)學(xué)一的考。

成人高考高等數(shù)學(xué)一考試大綱

  高等數(shù)學(xué)一是工學(xué)和理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類和心理學(xué)類等專業(yè)門類除外)專業(yè)的成考科目,此類專業(yè)的考生都需要參加高等數(shù)學(xué)一的考試。為幫助考生們備考,下面是成人高考高等數(shù)學(xué)一考試大綱,考生可用作學(xué)習(xí)參考:

  一、函數(shù)、極限和連續(xù)

  (一)函數(shù)

  1.知識(shí)范圍

  (1)函數(shù)的概念

  函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

  (2)函數(shù)的性質(zhì)

  單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

  (3)反函數(shù)

  反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

  (4)基本初等函數(shù)

  冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

  (5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

  (6)初等函數(shù)

  2.要求

  (1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

  (2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

  (3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

  (4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

  (5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

  (6)了解初等函數(shù)的概念。

  (7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

  (二)極限

  1.知識(shí)范圍

  (1)數(shù)列極限的概念

  數(shù)列 數(shù)列極限的定義

  (2)數(shù)列極限的性質(zhì)

  唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

  (3)函數(shù)極限的概念

  函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

  (4)函數(shù)極限的性質(zhì)

  唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

  (5)無窮小量與無窮大量

  無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階

  (6)兩個(gè)重要極限

  2.要求

  (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

  (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。

  (3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

  (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

  (三)連續(xù)

  1.知識(shí)范圍

  (1)函數(shù)連續(xù)的概念

  函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

  (2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

  連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

  (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

  有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

  (4)初等函數(shù)的連續(xù)性

  2.要求

  (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

  (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

  (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

  (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)

  (一)導(dǎo)數(shù)與微分

  1.知識(shí)范圍

  (1)導(dǎo)數(shù)概念

  導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

  (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式

  (3)求導(dǎo)方法

  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

  (4)高階導(dǎo)數(shù)

  高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

  (5)微分

  微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性

  2.要求

  (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

  (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

  (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。

  (6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

  (二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.知識(shí)范圍

  (1)微分中值定理

  羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則

  (3)函數(shù)增減性的判定法

  (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

  (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

  (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

  2.要求

  (1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

  (2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。

  (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

  (4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

  (5)會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

  (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

  (7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)

  (一)不定積分

  1.知識(shí)范圍

  (1)不定積分

  原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

  (2)基本積分公式

  (3)換元積分法

  第一換元法(湊微分法) 第二換元法

  (4)分部積分法

  (5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

  2.要求

  (1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。

  (2)熟練掌握不定積分的基本公式。

  (3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

  (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

  (5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

  (二)定積分

  1.知識(shí)范圍

  (1)定積分的概念

  定積分的定義及其幾何意義 可積條件

  (2)定積分的性質(zhì)

  (3)定積分的計(jì)算

  變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

  (4)無窮區(qū)間的廣義積分

  (5)定積分的應(yīng)用

  平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

  2.要求

  (1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

  (2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

  (3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

  (4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

  (5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

  (6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

  (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

  會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

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